Question

已知椭圆（）的焦距为，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设过椭圆顶点，斜率为的直线交椭圆于另一点，交轴于点，且成等比数列，求的值.

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知，.                             ……………2分
解得，            ……………4分
所以，
椭圆的方程为.       ……………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得过点的直线为，
由 得，                   ……………6分
所以，所以，                      ……………8分
依题意，.
因为成等比数列，所以，         ……………9分
所以，即，                    ……………10分
当时，，无解，                        ……………11分
当时，，解得，              ……………12分
所以，解得，
所以，当成等比数列时，.           ……………14分 

略