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已知抛物线的焦点为,过的直线交轴正半轴于点,交抛物线于两点,其中点在第一象限.
(Ⅰ)求证:以线段为直径的圆与轴相切;
(Ⅱ)若,,,求的取值范围.
解:(Ⅰ)由已知,设,则
圆心坐标为,圆心到轴的距离为,        …………………2分
圆的半径为,                   …………………4分
所以,以线段为直径的圆与轴相切.                       …………………5分
(Ⅱ)解法一:设,由,,得
,   …………………6分
所以
,                         …………………8分
,得.

所以 .                                            …………………10分
代入,得
整理得,                                          …………………12分
代入,得
所以,                                          …………………13分
因为,所以的取值范围是.                 …………………14分
解法二:设
代入,得
所以(*),                                       …………………6分
,得
,  …………………7分
所以,
,                      …………………8分
代入(*)式,得,                     …………………10分
所以.                                 …………………12分
代入,得.                          …………………13分
因为,所以的取值范围是.                 …………………14分
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