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已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)(a0a≠1)

(1)f(x)的定义域;

(2)判断f(x)的奇偶性,并给出证明;

(3)a1时,求使f(x)0x的取值范围

 

1;(2为奇函数,证明见试题解析;(3-=

【解析】

试题分析:(1)函数的定义域是使函数式有意义的自变量的取值集合,即,(2)判断奇偶性,可以直接用奇偶性的定义,证明,当然也可以通过证明

来说明;(3)利用对数函数的性质,时,

试题解析:(1)因为所以-1x1,所以f(x)的定义域为(1,1) 5

(2)f(x)为奇函数 因为f(x)定义域为(1,1),且f(x)loga(x1)loga(1x)=-f(x)

所以f(x)为奇函数 10

(3)因为当a1时,f(x)(1,1)上单调递增,所以f(x)0?1,解得0x1

所以使f(x)0x的取值范围是(0,1) 16

考点:(1)函数的定义域;(2)函数的奇偶性;(3)对数函数的性质

 

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