Question

如图，在杨辉三角中（三角形两腰数字为1，其余各项等于两肩数字之和），从上往下共有n行，则这些数中不是1的数字之和为（　　）

• A、2ⁿ-2n
• B、2ⁿ-2n+1
• C、2ⁿ-1
• D、n²-2n+1

Answer 1

分析：根据二项式系数得：第n行所有数之和为：（1+1）^（n-1），其中有两个1，则所有非1数之和为：（1+1）^（n-1）-2（第一行除外），然后再用等比数列前n项和公式求和减去各行中的1即可．

解答：解：∵第n行所有数之和为：（1+1）^（n-1）（第一行除外）
∴则这些数中不是1的数字之和为：
（1+1）⁰+（1+1）¹+（1+1）²+（1+1）³…+（1+1）^（n-2）+（1+1）^（n-1）-2n+1
=

1-2n

1-2

-2n+1
=2ⁿ-2n
故选A

点评：本题主要考查数列的抽象与构造，研究研究数列的通项与前n项和公式及其应用．还考查了二项式系数，体现了知识间的渗透，在转化与应用中要求熟练清晰．