Question

当x∈[-π，π]时，函数f（x）=sin²x+sinx在下列区间上单调递增的是（　　）

• A．(-

  π

  6

  ，

  π

  3

  )
• B．(-

  π

  2

  ，

  π

  2

  )
• C．(-π，-

  π

  2

  )
• D．(0，

  2π

  3

  )

Answer 1

分析：利用配方法，确定内、外函数的单调性，即可得到结论．

解答：解：函数f（x）=sin²x+sinx=（sinx+

1

2

^）2-

1

4

当x∈(-

π

6

，

π

3

)时，正弦函数单调递增，sinx∈（-

1

2

，

3

2

），∴函数f（x）在（-

1

2

，

3

2

）上单调递增，符合题意；
当x∈(-

π

2

，

π

2

)时，sinx∈（-1，1），∴函数f（x）在（-1，1）上有增，也有减，不符合题意；
当x∈(-π，-

π

2

)时，sinx∈（-1，0），∴函数f（x）在（-1，0）上有增，也有减，不符合题意；
当x∈(0，

2π

3

)时，sinx∈（0，1]，正弦函数有增也有减，不符合题意，
故选A．

点评：本题考查复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．