Question

已知函数f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）-f（x）=0，当x∈[-1，0）时，f（x）=x+2，则当x∈[2，3]时，f（x）=（　　）

• A．x-4
• B．-x+4
• C．

  0，(x=2) x-4，(2＜x≤3)

• D．

  0，(x=2) -x+4，(2＜x≤3)

Answer 1

分析：先根据奇偶性求出f（0），以及在（0，1]上的解析式，然后根据周期性求出x∈（2，3]时的解析式，最后可求出所求．

解答：解：∵函数f（x）是R上的奇函数，∴f（-x）=-f（x），f（0）=0
设x∈（0，1]，则-x∈[-1，0），f（-x）=-x+2=-f（x）
∴f（x）=x-2
设x∈（2，3]，则x-2∈（0，1]，f（x-2）=x-4
∵f（x+2）-f（x）=0
∴f（x）=x-4，x∈（2，3]，f（2）=f（0）=0
故当x∈[2，3]时，f（x）=

0，(x=2) x-4，(2＜x≤3)

故选C．

点评：本题主要考查了函数的周期性和奇偶性，同时考查了函数的解析式，属于基础题．