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已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两点,那么|f(x+1)|<1的解集的补集是(  )
分析:因为A(0,-1),B(3,1)是函数f(x)图象上的两点,可知f(0)=-1,f(3)=1,所以不等式|f(x+1)|<1可以变形为-1<f(x+1)<1,即f(0)<f(x+1)<f(3),
再根据函数f(x)是R上的增函数,去函数符号,得0<x+1<3,解出x的范围就是不等式|f(x+1)|<1的解集M,最后求M在R中的补集即可.
解答:解:不等式|f(x+1)|<1可变形为-1<f(x+1)<1,
∵A(0,-1),B(3,1)是函数f(x)图象上的两点,∴f(0)=-1,f(3)=1,
∴-1<f(x+1)<1等价于不等式f(0)<f(x+1)<f(3),
又∵函数f(x)是R上的增函数,
∴f(0)<f(x+1)<f(3)等价于0<x+1<3,
解得-1<x<2,
∴不等式|f(x+1)|<1的解集M=(-1,2),
∴其补集CRM=(-∞,-1]∪[2,+∞).
故选D.
点评:本题主要考查利用函数的单调性解不等式,以及集合的补集运算,求补集时注意:若集合不包括端点时,补集中一定包括端点.
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