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    【题目】在直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线.

    （1）求曲线与的交点的直角坐标；

    （2）设点， 分别为曲线上的动点，求的最小值.

    【答案】（1）点的直角坐标为；（2）的最小值为．

    【解析】试题分析：（1）先把曲线的参数方程化成普通方程为 ，利用三角函数公式和极坐标转换直角坐标公式得曲线的直角坐标系方程，两个方程联立解得交点的直角坐标为．

    （2）先由已知得曲线的直角坐标方程为，根据点到直线的距离公式求出曲线的圆心到直线的距离，所以．

    试题解析：（1）由得曲线的普通方程为 ．

    由，得曲线的直角坐标系方程为．

    由，得，解得或（舍去）．

    所以点的直角坐标为．

    （2）由，得曲线的直角坐标方程为，即．

    则曲线的圆心到直线的距离为．

    因为圆的半径为1，所以．

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数．

    （1）判断的奇偶性；

    （2）用单调性的定义证明为上的增函数；

    （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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    【题目】已知命题P:函数是增函数，命题Q:

    （1）写出命题Q的否命题，并求出实数的取值范围，使得命题为真命题；

    （2）如果是真命题，是假命题，求实数的取值范围.

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    【题目】学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

    甲说：“是或作品获得一等奖”；

    乙说：“作品获得一等奖”；

    丙说：“，两项作品未获得一等奖”；

    丁说：“是作品获得一等奖”.

    若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．

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    【题目】设首项为1的正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＋1－3Sn＝1.

    (1) 求证：数列{an}为等比数列；

    (2) 数列{an}是否存在一项ak，使得ak恰好可以表示为该数列中连续r(r∈N*，r≥2)项的和？请说明理由．

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    【题目】某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本，对高一年级的100名学生的成绩进行统计，并按， ， ， ， ， 分组，得到成绩分布的频率分布直方图（如图）。

    （1）若规定60分以上（包括60分）为合格，计算高一年级这次竞赛的合格率；

    （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩；

    （3）若高二年级这次竞赛的合格率为，由以上统计数据填写下面列联表，并问是否有的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关”。

    高一

    高二

    合计

    合格人数

    不合格人数

    合计

    附：参考数据与公式

    高一

    高二

    合计

    合格人数

    a

    b

    a+b

    不合格人数

    c

    d

    c+d

    合计

    a+c

    b+d

    n

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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    【题目】已知三条直线l1：2x-y+a =" 0" (a＞0)，直线l2：-4x+2y+1 = 0和直线l3：x+y-1= 0，且l1与l2的距离是．

    （1）求a的值；

    （2）能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条 件：

    ①P是第一象限的点；

    ②P 点到l1的距离是P点到l2的距离的；

    ③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是∶．若能，求P点坐标；若不能，说明理由．

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    【题目】已知，

    （Ⅰ）求的值域 ；

    （Ⅱ）若时，，求的取值范围．

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    【题目】设函数f(x)＝ln x－ax(a∈R)(e＝2.718 28…是自然对数的底数)．

    (1)判断f(x)的单调性；

    (2)当f(x)<0在(0，＋∞)上恒成立时，求a的取值范围；

    (3)证明：当x∈(0，＋∞)时， (1＋x) <e.

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