Question

【题目】已知，

（Ⅰ）求的值域 ；

（Ⅱ）若时，，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析:（1）先求函数导数,再导函数零点,列表分析导函数符号变化规律,确定函数单调性,结合函数图像确定函数值域（2）利用变量分离转化为求对应函数最值: ,利用导数及罗比特法则可得,因此,也可分类讨论求最值

试题解析：解：（Ⅰ） 定义域为

，令 ，

即得，

当时， ；当时， ，

当时，取得极小值即最小值

函数的值域为.

（Ⅱ）

令，

，令，，

①若，，在上单调递增，

，即，

在上单调递增，，不符合题意；

②若，由得，

当时，，

在上单调递增，

从而,即，

在上单调递增，从而，不符合题意；

③若，则，在上单调递减，

，即，

在上单调递减，，从而.

综上所述，的取值范围是.