【题目】已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值，及y取最大值时x的值．
【答案】当x＝3时，函数y＝[f(x)]2＋f(x2)取得最大值13.
【解析】试题分析：先求f(x)值域得函数定义域，再根据二次函数对称轴与定义区间位置关系得最大值
试题解析：∵f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，
∴y＝[f(x)]2＋f(x2)
＝(2＋log3x)2＋(2＋log3x2)
＝(log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3.
∵函数f(x)的定义域为[1,9]，
∴要使函数y＝[f(x)]2＋f(x2)有意义，必须满足
∴1≤x≤3.
令u＝log3x，则0≤u≤1.
又∵函数y＝(u＋3)2－3在[－3，＋∞)上是增函数，
∴当u＝1，即x＝3时，函数y＝(u＋3)2－3取得最大值13.
故当x＝3时，函数y＝[f(x)]2＋f(x2)取得最大值13.
数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】直三棱柱
中, 
分别是
的中点, 且
,
(1)证明: 
.
(2)棱
上是否存在一点
,使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
若存在,说明点
的位置,若不存在,说明理由.
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【题目】已知圆
： 
过椭圆
： 
(
)的短轴端点， 
， 
分别是圆
与椭圆
上任意两点，且线段
长度的最大值为3．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）过点
作圆
的一条切线交椭圆
于
， 
两点，求
的面积的最大值．
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【题目】(1)已知函数y＝lg(x2＋2x＋a)的定义域为R，求实数a的取值范围；
(2)已知函数f(x)＝lg[(a2－1)x2＋(2a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．
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【题目】已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求实数a的取值范围；
(3)在区间[－1,1]上，y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋2m＋1的图象上方，试确定实数m的范围．
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【题目】已知命题P:函数
是增函数，命题Q:
（1）写出命题Q的否命题
，并求出实数
的取值范围，使得命题为真命题；
（2）如果
是真命题，
是假命题，求实数的取值范围.
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【题目】学校艺术节对同一类的
，
，
，
四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“是或作品获得一等奖”；
乙说：“作品获得一等奖”；
丙说：“，两项作品未获得一等奖”；
丁说：“是作品获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．
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