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    【题目】(1)已知函数y＝lg(x2＋2x＋a)的定义域为R，求实数a的取值范围；

    (2)已知函数f(x)＝lg[(a2－1)x2＋(2a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．

    【答案】（1）(1，＋∞)；（2）(－∞，－)．

    【解析】试题分析：（1）由题意得一元二次不等式恒成立，再根据二次函数图像得判别式小于零（2）由题意得不等式恒成立，再分类讨论一次与二次函数，最后根据二次函数图像得判别式小于零

    试题解析：(1)因为y＝lg(x2＋2x＋a)的定义域为R，

    所以x2＋2x＋a>0恒成立，所以Δ＝4－4a<0，

    所以 a>1.

    故a的取值范围是(1，＋∞)．

    (2)依题意(a2－1)x2＋(2a＋1)x＋1>0对一切x∈R恒成立．

    当a2－1≠0时，

    解得a<－.

    当a2－1＝0时，显然(2a＋1)x＋1>0，对x∈R不恒成立．

    所以a的取值范围是(－∞，－)．

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    【题目】已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且x<0时，f(x)＝1＋2x.

    (1)求函数f(x)的解析式；

    (2)画出函数f(x)的图像；

    (3)写出函数f(x)的单调区间及值域.

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    【题目】已知函数，其中．

    （1）若曲线与曲线在点处有相同的切线，试讨论函数的单调性；

    （2）若，函数在上为增函数，求证：．

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    【题目】已知向量m＝(cosx，－1)，n＝，函数f(x)＝(m＋n)·m.

    (1)求函数f(x)的最小正周期；

    (2)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a＝1，c＝，且f(A)恰是函数f(x)在上的最大值，求A，b和△ABC的面积.

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    【题目】某市春节期间7家超市的广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下：

    超市

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    G

    广告费支出

    1

    2

    4

    6

    11

    13

    19

    销售额

    19

    32

    40

    44

    52

    53

    54

    （1）若用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；

    （2）用二次函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程：，

    经计算二次函数回归模型和线性回归模型的分别约为和，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测超市广告费支出为3万元时的销售额．

    参数数据及公式：，，

    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值，及y取最大值时x的值．

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    【题目】在直角坐标系xOy上取两个定点 再取两个动点，，且．

    （Ⅰ）求直线与交点M的轨迹C的方程；

    （Ⅱ）过的直线与轨迹C交于P,Q，过P作轴且与轨迹C交于另一点N，F为轨迹C的右焦点，若,求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由9名高二级学生和6名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取5人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问：

    （Ⅰ）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；

    （Ⅱ）已知该地区有, 两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租型车，高一级学生都租型车.如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有1人在市场体验过程中租型车的概率.

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    【题目】某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为2.10元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元．已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x,3x吨．

    (1)求y关于x的函数；

    (2)如甲、乙两户该月共交水费40.8元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．

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