Question

【题目】某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为2.10元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元．已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x,3x吨．

(1)求y关于x的函数；

(2)如甲、乙两户该月共交水费40.8元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．

Answer 1

【答案】（1）y＝ ，（2）甲用户用水量为5x＝10吨，付费S1＝4×2.1＋6×3＝26.40(元)；乙用户用水量为3x＝6吨，付费S2＝4×2.1＋2×3＝14.40(元)．

【解析】试题分析：（1）函数模型的应用考察，本题考察分段函数模型，由题得到每段的分类情况： ； 且； ，解出各自的解析式，最后写成分段函数；（2）分段解函数方程，注意解是否符合各自的分段要求即可。

试题解析：

(1)当甲的用水量不超过4吨时，即，乙的用水量也不超过4吨，

；

当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨时，即且，

.

当乙的用水量超过4吨时，即， ，

所以 ，

(2)由于在各段区间上均为单调递增函数，

当时， ；

当时， ；

当时，令，解得，

所以甲用户用水量为吨，付费 (元)；乙用户用水量为吨，付费 (元)．