Question

【题目】已知函数， ，其中

（1）设函数，求函数的单调区间；

（2）若存在，使得成立，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1） 见解析；（2）.

【解析】试题分析：（1）求函数的导数，讨论的关系由导数的正负即可找到单调区间；

（2）若存在，使得成立，即存在，使得，只需函数在上的最小值小于零即可.

试题解析：

（1），

①当时，即时，在上，在上

所以在上单调递减，在上单调递增；

②当，即时，在上，

所以，函数在上单调递增.

（2）若存在，使得成立，即存在，使得，即函数在上的最小值小于零.

由（1）可知：

①当，即时， ， 的上单调递减，

所以的最小值为，

由可得，

因为，所以.

②当，即时， 在上单调递增，

所以最小值为，由可得.

③当，即时，可得的最小值为，

因为，所以， ，故，不合题意

综上可得所求的范围是.