【题目】已知圆与圆
的公共点的轨迹为曲线
,且曲线
与
轴的正半轴相交于点
.若曲线
上相异两点
满足直线
的斜率之积为
.
(1)求的方程;
(2)证明直线恒过定点,并求定点的坐标.
【答案】(1);(2)证明见解析,
.
【解析】试题分析:(1)确定,可得曲线
是长轴长
,焦距
的椭圆,即可求解椭圆的方程;(2)分类讨论,设出直线的方程,代入椭圆的方程,利用韦达定理,结合直线
的斜率之积为
,即可证直线
恒过定点,并求出定点的坐标.
试题解析:(1)设⊙,⊙
的公共点为
,
由已知得,,
故,因此曲线
是长轴长
,焦距
的椭圆,
所以曲线;
(2)由曲线的方程得,上顶点
,记
,
若直线的斜率不存在,则直线
的方程为
,故
,且
,
因此,与已知不符,
因此直线AB的斜率存在,
设直线,代入椭圆
:
①
因为直线与曲线
有公共点
,所以方程①有两个非零不等实根
,
故,
又,
,
由,得
即
所以
化简得: ,故
或
,结合
知
,
即直线恒过定点
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范围;
(3)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方,试确定实数m的范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某中学举办安全法规知识竞赛,从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本,对高一年级的100名学生的成绩进行统计,并按,
,
,
,
,
分组,得到成绩分布的频率分布直方图(如图)。
(1)若规定60分以上(包括60分)为合格,计算高一年级这次竞赛的合格率;
(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此,估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩;
(3)若高二年级这次竞赛的合格率为,由以上统计数据填写下面
列联表,并问是否有
的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关”。
高一 | 高二 | 合计 | |
合格人数 | |||
不合格人数 | |||
合计 |
附:参考数据与公式
高一 | 合计 | ||
合格人数 | a | b | a+b |
不合格人数 | c | d | c+d |
合计 | a+c | b+d | n |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】以直角坐标系的原点为极点,
轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,点
的极坐标为
,圆
以
为圆心,4为半径;又直线
的极坐标方程为
。
(Ⅰ)求直线和圆
的普通方程;
(Ⅱ)试判定直线和圆
的位置关系.若相交,则求直线
被圆
截得的弦长.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知在的展开式中,第5项的系数与第3项的系数之比是56:3.
(1)求展开式中的所有有理项;
(2)求展开式中系数绝对值最大的项.
(3)求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=3ax2+2bx+c,a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,证明a>0,并利用二分法证明方程f(x)=0在区间[0,1]内有两个实根.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某志愿者到某山区小学支教,为了解留守儿童的幸福感,该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷,并用茎叶图表示如下(注:图中幸福指数低于70,说明孩子幸福感弱;幸福指数不低于70,说明孩子幸福感强).
(Ⅰ)根据茎叶图中的数据完成列联表,并判断能否有
的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关?
(Ⅱ)从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样,共抽取5人,又在这5人中随机抽取2人进行家访,求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率.
参考公式: ; 附表:
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com