【题目】某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如下（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）.
（Ⅰ）根据茎叶图中的数据完成
列联表，并判断能否有
的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？
（Ⅱ）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率.
参考公式： 
； 附表：
【答案】（1）有
的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关；（2）
.
【解析】试题分析：（1）由调査数据能作出
列联表,根据观测值的计算公式代入数据做出观测值,把所得的观测值同临界值进行比较,即可得出结论；（2）确定基本事件的个数共有
种,这
个学生中恰有一人幸福感强的事件数共有
，根据古典概型概率公式可得结果.
试题解析：（1）列联表如下：
幸福感强 | 幸福感弱 | 总计 | |
留守儿童 | 6 | 9 | 15 |
非留守儿童 | 18 | 7 | 25 |
总计 | 24 | 16 | 40 |
∴
．
∴有
的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关．
（2）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作： 
， 
；幸福感强的孩子3人，记作： 
， 
， 
．
“抽取2人”包含的基本事件有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共10个．
事件
：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有
， 
， 
， 
， 
， 
共6个．
故
．
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【题目】在公差不为零的等差数列{an}中，已知a1＝1，且a1，a2，a5依次成等比数列．数列{bn}满足bn＋1＝2bn－1，且b1＝3.
(1)求{an}，{bn}的通项公式；
(2)设数列
的前n项和为Sn，试比较Sn与1－
的大小．
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【题目】已知圆
与圆
的公共点的轨迹为曲线
，且曲线
与
轴的正半轴相交于点
．若曲线
上相异两点
满足直线
的斜率之积为
．
（1）求
的方程；
（2）证明直线
恒过定点，并求定点的坐标．
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【题目】某公司从1999年的年产值100万元，增加到10年后2009年的500万元，如果每年产值增长率相同，则每年的平均增长率是多少？(ln(1＋x)≈x，lg2＝0.3，ln10＝2.30)
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【题目】已知直线
的参数方程为
为参数），以坐标原点为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.直线
过点
.
（1）若直线
与曲线
交于
两点，求
的值；
（2）求曲线
的内接矩形的周长的最大值.
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【题目】某公司生产电饭煲，每年需投入固定成本40万元，每生产1万件还需另投入16万元的变动成本，设该公司一年内共生产电饭煲
万件并全部销售完，每一万件的销售收入为
万元，且
（
），该公司在电饭煲的生产中所获年利润为
（万元），（注：利润=销售收入-成本）
（1）写出年利润
（万元）关于年产量
（万件）的函数解析式，并求年利润的最大值；
（2）为了让年利润
不低于2360万元，求年产量
的取值范围.
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【题目】如图所示的程序框图，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和下列各小题的条件解答下面的几个问题．
(1)该程序框图解决的是一个什么问题？
(2)当输入的x的值为3时，求输出的f(x)的值；
(3)要想使输出的值最大，求输入的x的值．
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【题目】某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到如下
列联表：
喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合计 |
已知在这100人中随机抽取一人抽到喜欢游泳的学生的概率为
．
（Ⅰ）请将上述列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；
（Ⅱ）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选两人作为宣传组的组长，求这两人中至少有一名女生的概率．
参考公式：
，其中
．
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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