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    【题目】(12分) 在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且，

    （1）求的度数；

    （2）若， ，求b和c的值．

    【答案】解：（1）由题设得2[1－cos（B＋C）]－（2cos2A－1）＝，

    ∵ cos（B＋C）＝－cosA，∴ 2（1＋cosA）－2cos2A＋1＝，

    整理得（2cosA－1）2＝0，∴ cosA＝，∴ A＝60°．

    （2）∵ cosA＝＝＝＝

    ∴＝，∴ bc＝2． 又∵ b＋c＝3，∴ b＝1， c＝2或b＝2， c＝1．

    【解析】试题分析：本试题主要是考查了解三角形中边角的转化，以及余弦定理的运用.(1)将已知的条件，利用倍角进行降幂，得到关于角的三角方程，从中求解方程即可；(2)由余弦定理得，将代入，化简得，最后联立方程，求解方程即可得到的值.

    试题解析：（1）由条件得

    ∴即，也就是

    ∴，∵，∴

    (2)由余弦定理得， 即，也就是

    所以，又因为，所以

    联立方程，解得或.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本，对高一年级的100名学生的成绩进行统计，并按， ， ， ， ， 分组，得到成绩分布的频率分布直方图（如图）。

    （1）若规定60分以上（包括60分）为合格，计算高一年级这次竞赛的合格率；

    （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩；

    （3）若高二年级这次竞赛的合格率为，由以上统计数据填写下面列联表，并问是否有的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关”。

    高一

    高二

    合计

    合格人数

    不合格人数

    合计

    附：参考数据与公式

    高一

    高二

    合计

    合格人数

    a

    b

    a+b

    不合格人数

    c

    d

    c+d

    合计

    a+c

    b+d

    n

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)＝3ax2＋2bx＋c，a＋b＋c＝0，f(0)>0，f(1)>0，证明a>0，并利用二分法证明方程f(x)＝0在区间[0,1]内有两个实根．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如下（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）.

    （Ⅰ）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？

    （Ⅱ）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率.

    参考公式： ； 附表：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f(x)＝ln x－ax(a∈R)(e＝2.718 28…是自然对数的底数)．

    (1)判断f(x)的单调性；

    (2)当f(x)<0在(0，＋∞)上恒成立时，求a的取值范围；

    (3)证明：当x∈(0，＋∞)时， (1＋x) <e.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列5个命题中正确命题的个数是( )

    ①对于命题p：x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：x∈R，均有x2＋x＋1>0；

    ②m＝3是直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直的充要条件；

    ③已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则线性回归方程为＝1.23x＋0.08；

    ④若实数x，y∈[－1,1]，则满足x2＋y2≥1的概率为；

    ⑤曲线y＝x2与y＝x所围成图形的面积是S＝ (x－x2)dx.

    A．2 B．3

    C．4 D．5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．设 表示学生注意力指标，该小组发现 随时间 （分钟）的变化规律（ 越大，表明学生的注意力越集中）如下： （，且 ）

    若上课后第 分钟时的注意力指标为 ，回答下列问题：

    （1）求 的值；

    （2）上课后第 分钟时和下课前 分钟时比较，哪个时间注意力更集中?并请说明理由．

    （3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到 的时间能保持多长?

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若存在，使得，试求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）当时，求函数在区间上的最大值与最小值；

    （2）若在上存在，使得成立，求的取值范围．

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