Question

【题目】某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．设 表示学生注意力指标，该小组发现 随时间 （分钟）的变化规律（ 越大，表明学生的注意力越集中）如下： （，且 ）

若上课后第 分钟时的注意力指标为 ，回答下列问题：

（1）求 的值；

（2）上课后第 分钟时和下课前 分钟时比较，哪个时间注意力更集中?并请说明理由．

（3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到 的时间能保持多长?

Answer 1

【答案】（1）；（2）上课后第 分钟末比下课前 分钟末注意力更集中；（3） 分钟.

【解析】试题分析：（1）由题意得， ，即可求解；

（2）根据函数的解析式，求得的值，比较即可得到结论；

（3）根据分段函数的分段条件，在各段内分别求解的解集，即可得到学生的注意了指标至少达到的时间保持多长的时间.

试题解析：

（1） 由题意得，当 时， ，

即 ，解得 ．

（2） ， ，

由于 ，故上课后第 分钟末比下课前 分钟末注意力更集中．

（3） ①当 时，由（1）知， 的解集为 ；

②当 时， ，成立；

③当 时， ，故 ．

综上所述， ，

故学生的注意力指标至少达到 的时间能保持 分钟．