【题目】已知函数f(x)=ex-e-x(x∈R,且e为自然对数的底数).
(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性.
(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校学生研究性学习小组发现,学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化,老师讲课开始时,学生的兴趣激增;接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间,随后学生的注意力开始分散.设 表示学生注意力指标,该小组发现
随时间
(分钟)的变化规律(
越大,表明学生的注意力越集中)如下:
(
,且
)
若上课后第 分钟时的注意力指标为
,回答下列问题:
(1)求 的值;
(2)上课后第 分钟时和下课前
分钟时比较,哪个时间注意力更集中?并请说明理由.
(3)在一节课中,学生的注意力指标至少达到 的时间能保持多长?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况,交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为:在55名男性驾驶员中,平均车速超过100km/h的有40人,不超过100km/h的有15人.在45名女性驾驶员中,平均车速超过100km/h的有20人,不超过100km/h的有25人.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关.
平均车速超过 100km/h人数 | 平均车速不超过 100km/h人数 | 合计 | |
男性驾驶员人数 | |||
女性驾驶员人数 | |||
合计 |
(2)以上述数据样本来估计总体,现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆,记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求
的分布列和数学期望.
参考公式与数据: ,其中
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
为参数).它与曲线
交于
两点.
(1)求的长;
(2)在以为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点
的极坐标为
,求点
到线段
中点
的距离.
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