【题目】已知集合A={x|x2-6x+8<0}, .
(1)若x∈A是x∈B的充分条件,求a的取值范围.
(2)若A∩B=,求a的取值范围.
【答案】(1) ;(2)
.
【解析】试题分析:(1)x∈A是x∈B的充分条件即
B;(2)A∩B=,即两个集合没有公共元素,利用数轴处理不等式关系.
试题解析:
A={x|x2-6x+8<0}={x|2<x<4},
B={x|(x-a)(x-3a)<0}.
(1)当a=0时,B=,不合题意.
当a>0时,B={x|a<x<3a},要满足题意,
则解得
≤a≤2.
当a<0时,B={x|3a<x<a},要满足题意,
则无解.
综上,a的取值范围为.
(2)要满足A∩B=,
当a>0时,B={x|a<x<3a}
则a≥4或3a≤2,即0<a≤或a≥4.
当a<0时,B={x|3a<x<a},
则a≤2或a≥,即a<0.
当a=0时,B=,A∩B=.
综上,a的取值范围为∪[4,+∞).…
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【题目】已知直线的参数方程为
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.直线
过点
.
(1)若直线与曲线
交于
两点,求
的值;
(2)求曲线的内接矩形的周长的最大值.
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【题目】为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为。
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有99%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由。
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【题目】某学校为了实现60万元的生源利润目标,准备制定一个激励招生人员的奖励方案:在生源利润达到5万元时,按生源利润进行奖励,且资金y(单位:万元)随生源利润x(单位:万元)的增加而增加,但资金总数不超过3万元,同时奖金不超过利润的20%.现有三个奖励模型:y=0.2x,y=log5x,y=1.02x,其中哪个模型符合该校的要求?
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【题目】某中学拟在高一下学期开设游泳选修课,为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关,现从高一学生中抽取100人做调查,得到如下列联表:
喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合计 |
已知在这100人中随机抽取一人抽到喜欢游泳的学生的概率为.
(Ⅰ)请将上述列联表补充完整,并判断是否有的把握认为喜欢游泳与性别有关?并说明你的理由;
(Ⅱ)针对问卷调查的100名学生,学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组,并在这6人中任选两人作为宣传组的组长,求这两人中至少有一名女生的概率.
参考公式:,其中
.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2,E是PB的中点.
(1)求证:平面EAC⊥平面PBC;
(2)若二面角P-AC-E的余弦值为,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.
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【题目】已知函数f(x)=ex-e-x(x∈R,且e为自然对数的底数).
(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性.
(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由.
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【题目】现在颈椎病患者越来越多,甚至大学生也出现了颈椎病,年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关,某调查机构为了了解大学生患有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关,在遂宁市中心医院随机的对入院的50名大学生进行了问卷调查,得到了如下的4×4列联表:
未过度使用 | 过度使用 | 合计 | |
未患颈椎病 | 15 | 5 | 20 |
患颈椎病 | 10 | 20 | 30 |
合计 | 25 | 25 | 50 |
(1)是否有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关?
(2)已知在患有颈锥病的10名未过度使用电子产品的大学生中,有3名大学生又患有肠胃炎,现在从上述的10名大学生中,抽取3名大学生进行其他方面的排查,记选出患肠胃炎的学生人数为,求
的分布列及数学期望.
参考数据与公式:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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