【题目】设,函数.
(1)当时,求在上的单调区间;
(2)设函数,当有两个极值点时,总有,求实数的值.
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【题目】设函数f(x)=ln x-ax(a∈R)(e=2.718 28…是自然对数的底数).
(1)判断f(x)的单调性;
(2)当f(x)<0在(0,+∞)上恒成立时,求a的取值范围;
(3)证明:当x∈(0,+∞)时, (1+x) <e.
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【题目】某校学生研究性学习小组发现,学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化,老师讲课开始时,学生的兴趣激增;接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间,随后学生的注意力开始分散.设 表示学生注意力指标,该小组发现 随时间 (分钟)的变化规律( 越大,表明学生的注意力越集中)如下: (,且 )
若上课后第 分钟时的注意力指标为 ,回答下列问题:
(1)求 的值;
(2)上课后第 分钟时和下课前 分钟时比较,哪个时间注意力更集中?并请说明理由.
(3)在一节课中,学生的注意力指标至少达到 的时间能保持多长?
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【题目】如图所示是某企业2010年至2016年污水净化量(单位: 吨)的折线图.
注: 年份代码1-7分别对应年份2010-2016.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合和的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立关于的回归方程,预测年该企业污水净化量;
(3)请用数据说明回归方程预报的效果.
附注: 参考数据:;
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小;
二乘法估汁公式分别为;
反映回归效果的公式为:,其中越接近于,表示回归的效果越好.
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【题目】为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况,交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为:在55名男性驾驶员中,平均车速超过100km/h的有40人,不超过100km/h的有15人.在45名女性驾驶员中,平均车速超过100km/h的有20人,不超过100km/h的有25人.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关.
平均车速超过 100km/h人数 | 平均车速不超过 100km/h人数 | 合计 | |
男性驾驶员人数 | |||
女性驾驶员人数 | |||
合计 |
(2)以上述数据样本来估计总体,现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆,记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列和数学期望.
参考公式与数据: ,其中
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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