【题目】如图所示是某企业2010年至2016年污水净化量（单位: 吨）的折线图.
注: 年份代码1-7分别对应年份2010-2016.
（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合
和
的关系，请用相关系数加以说明；
（2）建立关于的回归方程，预测
年该企业污水净化量；
（3）请用数据说明回归方程预报的效果.
附注: 参考数据:
；
参考公式：相关系数
，回归方程
中斜率和截距的最小；
二乘法估汁公式分别为
；
反映回归效果的公式为：
，其中
越接近于
，表示回归的效果越好.
【答案】(1) 见解析;(2) 预测
年该企业污水净化量约为
吨;(3) 回归方程预测的效果是良好的.
【解析】试题分析：(1)先求
，再将折线图中的数据代入参考公式可得相关系数，最后根据数值进行判断相关性， (2) 将折线图中的数据代入参考公式可得
，再根据线性回归方程恒过
,解出
，最后求
所对应函数值
，(3) 将折线图中的数据代入参考公式可得
，再根据数据说明预测的效果.
试题解析：(1) 由折线图中的数据和附注中的参考数据得，
,所以
.因为
与
的相关系数近似为
，说明与的线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.
(2) 由
及（1）得
,
所以关于的回旧方程为: 
, 将年对应的代入得
,
所以预测年该企业污水净化量约为吨.
(3) 因为
,所以“污水净化量的差异” 有
是由年份引起的，这说明回归方程预测的效果是良好的.
优加精卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】（本小题满分14分）
某公司经销某产品，第
天
的销售价格为
（
为常数）（元∕件），第
天的销售量为
（件），且公司在第
天该产品的销售收入为
元．
（1）求该公司在第
天该产品的销售收入是多少？
（2）这
天中该公司在哪一天该产品的销售收入最大？最大收入为多少？
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【题目】【2017银川一中模拟】如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB＝AD＝
CD＝1.现以AD为一边向梯形外作矩形ADEF，然后沿边AD将矩形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直．
(1)求证：BC⊥平面BDE；
(2)若点D到平面BEC的距离为
，求三棱锥F－BDE的体积．
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【题目】已知函数
的定义域为
，对任意实数
，都有
.
（1）若
， 
，且
，求
， 
的值；
（2）若
为常数，函数
是奇函数，
①验证函数
满足题中的条件；
②若函数
求函数
的零点个数.
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【题目】为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
。
(1）请将上面的列联表补充完整；
(2）是否有99％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由。
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【题目】某学校为了实现60万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励，且资金y(单位：万元)随生源利润x(单位：万元)的增加而增加，但资金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%.现有三个奖励模型：y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x，其中哪个模型符合该校的要求？
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【题目】如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点．
(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若二面角P－AC－E的余弦值为
，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
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