【题目】已知函数.
(1)当时,求函数
在区间
上的最大值与最小值;
(2)若在上存在
,使得
成立,求
的取值范围.
【答案】(1),
;(2)
.
【解析】试题分析:(1)由得增区间
,
得减区间
,进而得
,比较端点处函数值可得
;(2)只需要函数
在
上的最小值小于零,利用导数研究
的单调性,讨论三种情况,分别求得
的最小值,进而分别求得
的取值范围,求并集即可.
试题解析:(1)当时,
,
,
令,得
,
当变化时,
,
的变化情况如下表:
1 | |||
0 | |||
极小值 |
因为,
,
,
所以在区间
上的最大值与最小值分别为:
,
.
(2)设.若在
上存在
,使得
,即
成立,则只需要函数
在
上的最小值小于零.
又
令,得
(舍去)或
.
①当,即
时,
在
上单调递减,
故在
上的最小值为
,由
,可得
.
因为,所以
.
②当,即
时,
在
上单调递增,
故在
上的最小值为
,由
,
可得(满足
).
③当,即
时,
在
上单调递减,在
上单调递增,故
在
上的最小值为
.
因为,所以
,
所以,即
,不满足题意,舍去.
综上可得或
,
所以实数的取值范围为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为。
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有99%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由。
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某中学拟在高一下学期开设游泳选修课,为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关,现从高一学生中抽取100人做调查,得到如下列联表:
喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合计 |
已知在这100人中随机抽取一人抽到喜欢游泳的学生的概率为.
(Ⅰ)请将上述列联表补充完整,并判断是否有的把握认为喜欢游泳与性别有关?并说明你的理由;
(Ⅱ)针对问卷调查的100名学生,学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组,并在这6人中任选两人作为宣传组的组长,求这两人中至少有一名女生的概率.
参考公式:,其中
.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2,E是PB的中点.
(1)求证:平面EAC⊥平面PBC;
(2)若二面角P-AC-E的余弦值为,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】有一段演绎推理:“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线;已知直线平面
,直线
平面
,直线
∥平面
,则直线
∥直线
”的结论是错误的,这是因为 ( )
A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误
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【题目】已知函数f(x)=ex-e-x(x∈R,且e为自然对数的底数).
(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性.
(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某公司为招聘新员工设计了一个面试方案:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题,按题目要求独立完成.规定:至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成,2道题不能完成;应聘者乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.
(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望;
(2)请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知f(x)是定义在R上且以2为周期的偶函数,当0≤x≤1时,f(x)=x2.如果函数g(x)=f(x)-(x+m)有两个零点,则实数m的值为( )
A.2k(k∈Z) B.2k或2k+ (k∈Z)
C.0 D.2k或2k- (k∈Z)
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