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    【题目】以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，点的极坐标为，圆以为圆心，4为半径；又直线的极坐标方程为。

    （Ⅰ）求直线和圆的普通方程；

    （Ⅱ）试判定直线和圆的位置关系．若相交，则求直线被圆截得的弦长．

    【答案】（1）， （2）

    【解析】试题分析:（1）根据 将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，将圆心的极坐标化为直角坐标，再写出圆的标准方程（2）根据圆心到直线距离与半径大小关系进行判定直线和圆的位置关系．利用垂径定理求弦长.

    试题解析：解：（I）直线的极坐标方程为

    则

    所以直线的普通方程：

    因为点的极坐标为 则圆心M的直角坐标是

    所以圆的普通方程为

    （Ⅱ）圆心M到直线l的距离

    所以直线l和圆相交．直线被圆截得弦长

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    （1）写出的表达式

    （2）设0＜v≤10,0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度，使总淋雨量最少。

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    (2)求AA′和BC′所成的角的度数．

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    （1）求的方程；

    （2）证明直线恒过定点，并求定点的坐标．

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