Question

8．在平行四边形ABCD中，AB=$\frac{1}{2}$BC=1，∠BAD=120°，$\overrightarrow{BE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$，则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{DE}$=（　　）

• A． -$\frac{7}{2}$
• B． -$\frac{5}{2}$
• C． -$\frac{3}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据平面向量的线性运算法则与数量积的定义，计算即可．

解答 解：如图所示，平行四边形ABCD中，
AB=$\frac{1}{2}$BC=1，∠BAD=120°，$\overrightarrow{BE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$；
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$，
$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{CE}$=$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$，
∴$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{DE}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$）•（$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$）
=${\overrightarrow{AB}}^{2}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$-$\frac{1}{2}$${\overrightarrow{AD}}^{2}$
=1²+$\frac{1}{2}$×1×2×cos120°-$\frac{1}{2}$×2²
=-$\frac{3}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了平面向量数量积的定义与线性运算法则的应用问题，是基础题．