Question

18．设命题甲：关于x的不等式x²+2ax+4≤0有解，命题乙：设函数f（x）=log_a（x+a-2）在区间（1，+∞）上恒为正值，那么甲是乙的（　　）

• A． 充分而不必要条件
• B． 必要而不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 先求出关于甲、乙成立的a的范围，结合充分必要条件的定义判断即可．

解答 解：关于x的不等式x²+2ax+4≤0有解，则判别式△≥0，
即4a²-4×4≥0，所以a²-4≥0，解得a≤-2或a≥2．即甲：a≤-2或a≥2．
函数f（x）=log_a（x+a-2）在区间（1，+∞）上恒为正值，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{1+a-2≥1}\end{array}\right.$，解得：a≥2，即乙：a≥2
∴甲是乙的必要不充分条件，
故选：B．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用二次函数和对数函数的性质是解决本题的关键．