Question

19．设变量x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}&{\;}\\{x+y≥2}&{\;}\\{y≥3x-6}&{\;}\end{array}\right.$，则目标函数Z=4x+y+3的最小值为（　　）

• A． 5
• B． 8
• C． 11
• D． 18

Answer 1

分析 由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}&{\;}\\{x+y≥2}&{\;}\\{y≥3x-6}&{\;}\end{array}\right.$，作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，解得A（1，1），
化目标函数z=4x+y+3为y=-4x+z-3，
由图可知，当直线y=-4x+z-3过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为z=4×1+1+3=8．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．