[题目]在直角坐标系中xOy中.已知曲线E经过点P(1. ).其参数方程为 .以原点O为极点.x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线E的极坐标方程,(2)若直线l交E于点A.B.且OA⊥OB.求证: 为定值.并求出这个定值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在直角坐标系中xOy中，已知曲线E经过点P（1，），其参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线E的极坐标方程；
（2）若直线l交E于点A、B，且OA⊥OB，求证：为定值，并求出这个定值．

【答案】
（1）解：将点P（1，），代入曲线E的方程：，

解得a2=3，

所以曲线E的普通方程为 =1，

极坐标方程为 =1

（2）解：不妨设点A，B的极坐标分别为A（ρ1，θ），B（ρ2，），

则代入曲线E的极坐标方程，可得 = = ，

即为定值

【解析】（1）将点P（1，），代入曲线E的方程，求出a2=3，可得曲线E的普通方程，即可求曲线E的极坐标方程；（2）利用点的极坐标，代入极坐标方程，化简，即可证明结论．

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种植地编号	A1	A2	A3	A4	A5
（x，y，z）	（1，1，2）	（2，1，1）	（2，2，2）	（0，0，1）	（1，2，1）
种植地编号	A6	A7	A8	A9	A10
（x，y，z）	（1，1，2）	（1，1，1）	（1，2，2）	（1，2，1）	（1，1，1）