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已知映射f:(a,b)→(x1x2,|x1-x2|),其中x1,x2(x1,x2∈C)是方程x2+ax+b=0(a,b∈R)的两根,则(2,1)的像为
 
,(2,1)的原像为
 
分析:先求出映射f:(a,b)→( b,
a2-4b
),令a=2,b=1 可得(2,1)的像; 由
b = 2
a2-4b
 = 1 
可得
a= ±3
b= 2
,可得(2,1)的原像.
解答:解:由题意可得 x1+x2=-a,x1•x2=b,|x1-x2|=
(x1x22-4x1x2
=
a2-4b

  故映射f:(a,b)→(b,|x1-x2|),即映射f:(a,b)→( b,
a2-4b
),
令a=2,b=1 可得  (2,1)的像( b,
a2-4b
)=(1,0).
b = 2
a2-4b
 = 1 
 可得
a= ±3
b= 2
,故(2,1)的原像为 (±3,2).
故答案为 (1,0),(±3,2).
点评:本题考查映射的定义,像和原像的定义,求出映射f:(a,b)→( b,
a2-4b
),是解题的关键.
练习册系列答案
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