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    已知｛an｝是等差数列，a1＝－393，a2＋a3＝－768，｛bn｝是公比为q（0＜q＜1）的无穷等比数列，b1＝2，且｛bn｝的各项和为20.

    （Ⅰ）写出｛an｝和｛bn｝的通项公式；

    （Ⅱ）试求满足不等式≤－160b2的正整数m.

     

    答案：
    解析：

    		解：（Ⅰ）设｛an｝的公差为d，则a2＋a3＝2a1＋3d，

    故2×（－393）＋3d=－768，解得d=6，

    ∴an＝－393＋6（n－1）＝6n－399．

    由S==20，得q=，bn＝2·（）n－1（n∈N）．

    （Ⅱ）∵a1＋a2＋…＋am＝ma1＋＝－393m＋3m（m－1），

    ∴am＋1＋am＋2＋…＋a2m＝（a1＋a2＋…＋a2m）－（a1＋a2＋…＋am）

    ＝－393×（2m）+6m（2m－1）+393m－3m（m－1）=9m2－396m.

    ∵－160b2=－288，∴9m2－396m≤－288（m＋1），

    m2－44m≤－32（m＋1），

    即（m－4）（m－8）≤0，解得4≤m≤8，

    又m∈N，从而m=4，5，6，7，8.

     


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    （I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
    （II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

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