Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知点和．

（）若， 是正方形一条边上的两个顶点，求这个正方形过顶点的两条边所在直线的方程；

（）若， 是正方形一条对角线上的两个顶点，求这个正方形另外一条对角线所在直线的方程及其端点的坐标．

Answer 1

【答案】（）和；（）另外一条对角线为，端点为和．

【解析】试题分析：（1）根据斜率公式可得， ，与直线垂直的直线斜率， ，整理成一般式即可；（2）设另外两个端点坐标分别为， ，根据在直线上，且，列方程组求解即可.

试题解析：（ ）∵， ，

， ，

与直线垂直的直线斜率， ，

整理得所求两条直线为和．

（）∵直线方程为： ，

另外一条对角线斜率，

设中点为，则另一条对角线过点，

∴，整理得，

设另外两个端点坐标分别为， ，

∵在直线上，

∴，①

且，

∴，②

联立①②解出或，

即另外两个端点为与．