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已知函数 

(1) 求函数的最小正周期;    (2)    求函数在区间上的值域;

(3)借助”五点作图法”画出函数上的简图,并且依图写出函数上的递增区间.

 

【答案】

(1)     周期T =  = p  (2) [-1,]      (3)

【解析】(1)(2)解本小题的关键是根据两角和与差的诱导公式化为形式再求出周期,单调性,最值等.

(3)用五点法作图,要先令,分别取算出对应的x的值,以及y值,然后描点,连线即可成图

(1) ∵ f (x) = sin 2x + sin (-2x) = sin 2x + cos 2x

=  (sin 2x + cos 2x) =  (sin 2x cos + cos 2x sin )= sin (2x + )

∴  周期T =  = p     …………………4分

(2) ∵x∈[-,] Þ 2x + ∈[,]∴    当 2x + = 时,

f (x) 取最大值 sin = ;………………………………………………5分

当 2x + = 时,f (x) 取最小值 sin = -1…………………………7分

∴  函数 f (x) 在区间 [-,] 上的值域为 [-1,] ……………………8分

(3)列表

……………………………………………………10分

图象略,注意……………………………12分

函数在区间上的单调递增区间是

 

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