Question

给出以下命题：
①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件．
②“全等三角形是相似三角形”的逆命题为真；
③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假．
④在△ABC中，“∠B=60°”是∠A，∠B，∠C三个角成等差数列的充要条件．
其中正确的命题是

①③

（要求写出所有正确命题的序号）

Answer 1

分析：①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件．由事件的定义判断；
②“全等三角形是相似三角形”的逆命题为“相似三角形是全等三角形”，可判断；
③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假，写出其否命题判断即可．
④在△ABC中，“∠B=60°”是∠A，∠B，∠C三个角成等差数列的充要条件，由内角和及等差数列的性质判断．

解答：解：①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件，由于对立事件一定互斥，互斥事件不一定对立，知“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件．
②“全等三角形是相似三角形”的逆命题为“相似三角形是全等三角形”，显然为假命题；
③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假，由于其否命题是“不是矩形的四边形，其两对角线不相等”，研究等腰梯形知，它的对角线相等，故命题错误．
④在△ABC中，∠A，∠B，∠C三个角成等差数列时，可知2∠B=∠A+∠C，由内角和可知“∠B=60°，反之不一定成立，故命题不正确．
故答案为①③

点评：本题考查不等关系与不等式，解三角形，事件的分类等，解题的关系是理解命题相关的知识，且能用这些知识结合充分条件与必要条件定义进行判断．