Question

【题目】在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，且直线与曲线C有两个不同的交点.

（1）求实数a的取值范围；

（2）已知M为曲线C上一点，且曲线C在点M处的切线与直线垂直，求点M的直角坐标.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）分别求出曲线C与直线的直角坐标方程，由点到直线的距离公式即可得解；

（2）设点，由题意可得即，结合同角三角函数的平方关系求得或后即可得解.

（1）消参可得曲线C的普通方程为，可得曲线C是圆心为，半径为的圆，

直线的直角坐标方程为，

由直线与圆C有两个交点知，解得；

（2）设圆C的圆心为，由圆C的参数方程可设点，由题知，∴，

又，解得，或，

故点M的直角坐标为或.