Question

如图，A，B是半径为1的圆O上两点，且∠AOB=

π

3

．若点C是圆O上任意一点，则

OA

•

BC

的取值范围为

[-

3

2

，

1

2

]

．

Answer 1

分析：建立直角坐标系，设出C的坐标，求出

OA

，

BC

向量，然后化简

OA

•

BC

，即可求解它的范围．

解答：解：以OA所在直线为x轴，OA的垂线为y轴，则A（1，0），B（

1

2

，

3

2

）．
设C（cosθ，sinθ），

OA

=(1，0)，

BC

=(cosθ-

1

2

，sinθ-

3

2

)，θ∈R
所以

OA

•

BC

=(1，0)•(cosθ-

1

2

，sinθ-

3

2

)=cosθ-

1

2

∈[-

3

2

，

1

2

]．
故答案为：[-

3

2

，

1

2

]．

点评：本题考查向量数量积的应用，考查转化思想计算能力，建立直角坐标系，利用坐标运算是解答本题的关键．