Question

6．已知af（x）+bf（$\frac{1}{x}$）=cx（a，b，c∈R，abc≠0，a²≠b²），求函数的解析式．

Answer 1

分析 直接构造方程组，求解可得函数的解析式．

解答 解：af（x）+bf（$\frac{1}{x}$）=cx，…①，
可得af（$\frac{1}{x}$）+bf（x）=$\frac{c}{x}$…②，
a×①-b×②可得：a²f（x）-b²f（x）=acx-$\frac{bc}{x}$，（a，b，c∈R，abc≠0，a²≠b²），
可得f（x）=$\frac{c}{{a}^{2}-{b}^{2}}（ax-\frac{b}{x}）$．
函数的解析式：f（x）=$\frac{c}{{a}^{2}-{b}^{2}}（ax-\frac{b}{x}）$．

点评 本题考查函数的解析式的求法，函数与方程思想的应用，是基础题．