Question

在下列各组中的集合M与N中，使M=N的是（　　）

A．M={（1，-3）}，N={（-3，1）}

B．M=?，N={0}

C．M={y|y=x²+1，x∈R}，N={（x，y）|y=x²+1，x∈R}

D．M={y|y=x²+1，x∈R}，N={t|t=（y-1）²+1，y∈R}

Answer 1

分析：在A中，M和N表示不同的点（1，-3）和（-3，1）；在B中，M是空集，N是单元素集；在C中，M是数集，N是点集；在D中，M={y|y=x²+1，x∈R}={y|y≥1}，N={t|t=（y-1）²+1，y∈R}={t|t≥1}．由此可知，只有D中，M=N．

解答：解：在A中，M和N表示点集，
∵（1，-3）和（-3，1）是不同的点，
∴M≠N．
在B中，M是空集，N是单元素集，
∴M≠N．
在C中，M是数集，N是点集，
∴M≠N．
在D中，M={y|y=x²+1，x∈R}={y|y≥1}，N={t|t=（y-1）²+1，y∈R}={t|t≥1}，
∴M=N．
故选D．

点评：本题考查集合相等的概念，是基础题．易错点是没有真正理解集合的概念，造成概念混淆．解题时要认真审题，仔细解答．