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    已知sinθ=2cosθ，其中θ∈（0，
    π
    2
    ）．
    （1）求sinθ和cosθ的值；
    （2）若sin（θ-φ）=
    		10
    10
    ，0＜φ＜
    π
    2
    ，求cosφ的值．
    分析：（1）sinθ=2cosθ，与sin2θ+cos2θ=1联立求解
    （2）将φ=表示为θ-（θ-φ），利用两角和差三角函数公式求解
    解答：解：（1）将sinθ=2cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1，得出5cos2θ=1，os2θ=
    1
    5
    ，由于θ∈（0，
    π
    2
    ）．
    所以cosθ＞0，cosθ=
    		5
    5
    ，sinθ=
    2
    		5
    5

    （2）cosφ=cos[θ-（θ-φ）]=cosθcos（θ-φ）+sinθsin（θ-φ）
    由sin（θ-φ）=
    		10
    10
    ，0＜φ＜
    π
    2
    ，所以-
    π
    2
    ＜θ-φ＜
    π
    2
    ，
    得cos（θ-φ）=
    3
    		10
    10

    所以cosφ=
    		5
    5
    ×
    3
    		10
    10
    +
    2
    		5
    5
    ×
    		10
    10
    =
    5
    		50
    50
    =
    		50
    10
    点评：本题考查同角三角函数基本关系式，两角和差三角函数公式的应用．考查公式应用能力，运算求解能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列命题中：①已知两条不同直线m、n两上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②函数y=sin（2x-
    π
    6
    ）图象的一个对称中心为点（
    π
    3
    ，0）；③若函数f（x）在R上满足f（x+1）=
    1
    f(x)
    ，则f（x）是周期为2的函数；④在△ABC中，若
    OA
    +
    OB
    =2
    CO
    ，则S△ABC=S△BOC其中正确命题的序号为
     
    ．

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