Question

过点的圆C与直线相切于点.

（1）求圆C的方程；

（2）已知点的坐标为，设分别是直线和圆上的动点，求的最小值．

（3）在圆C上是否存在两点关于直线对称，且以为直径的圆经过原点？若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）直线为或

【解析】

试题分析：解. （1）由已知得圆心经过点，且与垂直的直线上，它又在线段OP的中垂线上，所以求得圆心，半径为，

所以圆C的方程为         4分

（2）求得点关于直线的对称点，

所以，所以的最小值是。     9分

（3）假设存在两点关于直线对称，则通过圆心，求得，所以设直线为，代入圆的方程得，

设，又，

解得，这时，符合，所以存在直线为或符合条件。         14分

考点：直线与圆

点评：主要是考查了直线与圆的位置关系以及直线的对称性的运用，属于中档题。