Question

9．给出下列各组条件
（1）p：ab=0．q：a²+b²=0；
（2）p：xy≥0，q：|x|+|y|=|x+y|；
（3）p：m＞0，q：方程x²-x一m=0有实根；
（4）p：|x-1|＞2，q：x＜-1．
其中p是q的充要条件的有（　　）

• A． 1组
• B． 2组
• C． 3组
• D． 4组

Answer 1

分析 （1）由q⇒p，反之不成立，可得p是q的必要不充分；
（2）p?q；
（3）对于q：方程x²-x一m=0有实根，△≥0，解得m≥-$\frac{1}{4}$，即可判断出；
（4）p：|x-1|＞2?x＞3或x＜-1，即可判断出．

解答 解：（1）由q⇒p，反之不成立，因此p是q的必要不充分；
（2）p：xy≥0?q：|x|+|y|=|x+y|，因此p是q的充要条件；
（3）对于q：方程x²-x一m=0有实根，△=1+4m≥0，解得m≥-$\frac{1}{4}$，∴p是q的充分不必要条件；
（4）p：|x-1|＞2?x＞3或x＜-1，p是q必要不充分条件．
其中p是q的充要条件的有1组．
故选：A．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、一元二次方程有实数根与判别式的关系、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．