Question

已知函数，曲线在点x＝1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为，若时，有极值．

(I) 求a、b、c的值；

(II) 求在[－3,1]上的最大值和最小值．

Answer 1

（Ⅰ） a＝2,b＝－4．c＝5．

       （Ⅱ）f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为

解析:

(I)由，得

．……………………………………2分

当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0．       ①

当时，有极值，则，可得4a＋3b＋4＝0．②

由①、②解得    a＝2,b＝－4．……………………………………5分

设切线l的方程为  ．

由原点到切线l的距离为，

则．解得m＝±1．

∵切线l不过第四象限，

∴m＝1．……………………………………6分

由于l切点的横坐标为x＝1，∴．

∴1＋a＋b＋c＝4．

∴c＝5．…………………………………………………………………7分

(II)由(I)可得，

∴．……………………………………8分

令，得x＝－2, ．

x	[－3,－2)	－2	(－2, )		(,1]
	＋	0	－	0	＋
f(x)		极大值		极小值

……………………………………11分

∴f(x)在x＝－2处取得极大值f(－2)＝13．

在处取得极小值＝．

又f(－3)＝8，f(1)＝4．

∴f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为．……………………………………13分