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    已知函数数学公式（ω＞0，数学公式．其图象的最高点与相邻对称中心的距离为数学公式，且过点数学公式．
    （Ⅰ）求函数f（x）的达式；
    （Ⅱ）在△ABC中．a、b、c分别是角A、B、C的对边，数学公式，数学公式，角C为锐角．且满足2a=4asinC-csinA，求c的值．

    解：（Ⅰ）由于．（2分）
    ∵最高点与相邻对称中心的距离为，则，即T=π，（3分）
    ∴，∵ω＞0，∴ω=2．（4分）
    又f（x）过点，∴，即，∴．（5分）
    ∵，∴，
    ∴．（6分）
    （Ⅱ）2a=4asinC-csinA，由正弦定理可得 2sinA=4sinAsinC-sinCsinA，解得 ．（8分）
    又∵，∴．（9分）
    又，，∴b=6，（11分）
    由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=21，∴．（12分）
    分析：（Ⅰ）利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，根据函数的周期求ω，把所给的点的坐标代入求出Φ的值，从而确定出函数的解析式．
    （Ⅱ）根据条件2a=4asinC-csinA，由正弦定理求得sinC的值，可得cosC的值，再由余弦定理求得c的值．
    点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，两角和差的正弦公式、正弦定理和余弦定理的应用，两个向量的数量积的定义，属于中档题．
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    函数y=f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y=sinnx在[0，
    π
    n
    ]上的面积为
    2
    n
    （n∈N+），则函数y=sin3x在[0，
    2π
    3
    ]上的面积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数，f(x)=
    0(x＞0)
    -π(x=0)
    x
    2
    3
    +1(x＜0)
    ，则复合函数f{f[f（-1）]}=（　　）
    A、x2+1
    B、π2+1
    C、-π
    D、0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=2cosx（0≤x≤2π）的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则其面积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积．已知函数y=sinnx在[0，
    π
    n
    ]    上的面积为
    2
    n
    (n∈N*)    ，则函数y=cos3x在[0，
    5π
    6
    ]    上的面积为
    5
    3
    5
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=f（x）的图象与直线x=a，y=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y=sinnx在[0，
    π
    n
    ]上的面积为
    2
    n
    ，则（1）函数y=sin3x在[0，
    2π
    3
    ]上的面积为
    4
    3
    4
    3
    ，（2）函数y=sin（3x-π）在[
    π
    3
    ，
    4π
    3
    ]    上的面积为
    π+
    2
    3
    π+
    2
    3
    ．

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