练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知点M是△ABC的重心，若A=60°，
    AB
    •
    AC
    =3，则|
    AM
    |的最小值为（　　）
    A、
    		3
    B、
    		2
    C、
    2
    		6
    3
    D、2
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：根据已知及向量夹角的定义可得∴|
    AB
    ||AC|    =6．又因为点M是△ABC的重心，所有有
    AM
    =
    1
    3
    (
    AB
    +
    AC
    )    ，结合基本不等式即可求出|
    AM
    |的最小值．
    解答： 解：∵A=60°，
    AB
    •
    AC
    =3，
    cosA=
    AB
    •
    AC
    |
    AB
    ||
    AC
    |
    ，
    ∴|
    AB
    ||AC|    =6．
    又∵点M是△ABC的重心，
    ∴
    AM
    =
    1
    3
    (
    AB
    +
    AC
    )    ．
    ∴|
    AM
    |=
    1
    3
    |
    AB
    +
    AC
    |
    =
    1
    3
    		(
    AB
    +
    AC
    )2

    =
    1
    3
    		|
    AB
    |2+|
    AC
    |2+2
    AB
    •
    AC

    ≥
    1
    3
    		2|
    AB
    ||
    AC
    |+2
    AB
    •
    AC

    =
    1
    3
    		2×6+2×3

    =
    		2
    ．
    ∴|
    AM
    |的最小值为
    		2
    ．
    故选：B．
    点评：本题考查向量的模，三角形的重心，基本不等式等知识的综合应用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=cos2x-sin2x的最小值是（　　）
    A、0
    B、1
    C、-1
    D、-
    1
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=1，|
    b
    |=2    ，
    a
    •
    b
    =1    ，若
    a
    -
    c
    与
    b
    -
    c
    的夹角为60°，则|
    c
    |    的最大值为（　　）
    A、
    		7
    2
    +1
    B、
    		3
    C、
    		7
    +1
    D、
    		3
    +1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的是（　　）
    A、对于实数a，b，c，若ac2＞bc2，则a＞b
    B、“p∨q为真”是“p∧q为真”的充分不必要条件
    C、设有一个回归直线方程
    y
    =2-1.5x，则变量x每增加一个单位，y平均增加1.5个单位
    D、已知空间直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P在曲线y=
    -4
    		3
    ex+1
    上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（　　）
    A、（0，
    π
    3
    ]
    B、[
    π
    3
    ，
    π
    2
    ）
    C、（
    π
    2
    ，
    2π
    3
    ]
    D、[
    2π
    3
    ，π）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    当x＞2时，关于函数f（x）=x+
    1
    x-2
    ，下列叙述正确的是（　　）
    A、函数f（x）有最小值3
    B、函数f（x）有最大值3
    C、函数f（x）有最小值4
    D、函数f（x）有最大值4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=f（x+
    π
    2
    ）为定义在R上的偶函数，且当x≥
    π
    2
    时，f（x）=（
    1
    2
    ）x+sinx，则下列选项正确的是（　　）
    A、f（3）＜f（1）＜f（2）
    B、f（2）＜f（1）＜f（3）
    C、f（2）＜f（3）＜f（1）
    D、f（3）＜f（2）＜f（1）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    抛物线x2=ay的准线方程是y=1，则实数a的值为（　　）
    A、4
    B、-4
    C、
    1
    4
    D、-
    1
    4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=2x（x∈R）可以表示为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，若不等式a•g（x）+h（2x）≥0对于x∈[2，3]恒成立，则实数a的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案