Question

过椭圆

x2

9

+

y2

4

=1内一定点（1，0）作弦，则弦中点的轨迹方程为

 

．

Answer 1

分析：设弦两端点坐标为（x₁，y₁），（x₂．y₂），诸弦中点坐标为（x，y）．弦所在直线斜率为k，把两端点坐标代入椭圆方程相减，把斜率看的表达式代入后整理即可得到弦中点的轨迹方程．

解答：解：设弦两端点坐标为（x₁，y₁），（x₂．y₂），诸弦中点坐标为（x，y）．弦所在直线斜率为k

x 2 1

9

+

y 2 1

4

=1

x 2 2

9

+

y 2 2

4

=1
两式相减得；

1

9

（x₁+x₂）（x₁-x₂）+

1

4

（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0
即

2x

9

+

2y

4

k= 0
又∵k=

y

x-1

，代入上式得
2x/9+2y^2/4（x-1）=0

2x

9

+

2y2

4(x-1)

=0
整理得诸弦中点的轨迹方程：4x²+9y²-4x=0
故答案为4x²+9y²-4x=0

点评：本题主要考查了椭圆的应用及求轨迹方程的问题．考查了学生对圆锥曲线知识综合的把握．