Question

数列1，

1

3

，

1

3

，

1

3

，

1

5

，

1

5

，

1

5

，

1

5

，

1

5

，

1

7

…的前2012项之和为

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：由已知数列呈现出的规律可知项

1

2n-1

占了数列中的2n-1项，再由数列{2n-1}的前n项和小于等于2012求得
数列中的第1936项为

1

87

．得到第1937项到2012项均为

1

89

，共76项．则答案可求．

解答： 解：由数列可知，项

1

2n-1

占了数列中的2n-1项，
又1+3+5+…+（2n-1）=

n(1+2n-1)

2

=n2，
再由n²≤2012，且n∈N^*，得n=44．
当n=44时，可得数列中的第1936项为

1

87

．
则第1937项到2012项均为

1

89

，共76项．
∴数列1，

1

3

，

1

3

，

1

3

，

1

5

，

1

5

，

1

5

，

1

5

，

1

5

，

1

7

…的前2012项之和为44+

76

89

=44

76

89

．
故答案为：44

76

89

．

点评：本题考查了数列前n项和的求法，解答此题的关键在于寻找数列呈现出的规律，考查了学生观察问题和分析问题的能力，是中档题．