Question

已知实数x，y满足x²+y²-2x=3，则x+y的最大值为

 

．

Answer 1

考点：直线和圆的方程的应用

专题：计算题,直线与圆

分析：设t=x+y，则y=t-x，则可得到2x²-（2t+2）x+t²-3=0，此方程有解，根据判别式的意义得到△≥0，解得t的范围，于是可求出x+y的最大值．

解答： 解：设t=x+y，则y=t-x，
∵x²+y²-2x=3，
∴x²+（t-x）²-2x=3，
整理得2x²-（2t+2）x+t²-3=0，
∵x为实数，
∴△=（2t+2）²-4×2（t²-3）≥0，
∴t≤1-2

2

或t≥1+2

2

，
∴x+y的最大值为1+2

2

．
故答案为：1+2

2

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．