Question

一条直线过点P（3，2）且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，则当S_△OAB面积最小时，直线方程为

 

．

Answer 1

分析：设直线方程为  y-2=k（x-3），k＜0，利用基本不等式可得S_△OAB 最小时 k=-

2

3

，故所求直线的斜率等于-

2

3

，用点斜式求得直线方程．

解答：解：设直线方程为  y-2=k（x-3），k＜0，可得A （3-

2

k

，0 ）、B （0，2-3k），
S_△OAB=

1

2

 （3-

2

k

 ）（ 2-3k）=

1

2

[12+（-9k）+

4

-k

]≥12，
当且仅当 （-9k）=

4

-k

 时，即  k=-

2

3

 时，等号成立，
此时，直线方程为  y-2=-

2

3

（x-3），即2x+3y-12=0，
故答案为2x+3y-12=0．

点评：题考查用点斜式求直线方程的方法，基本不等式的应用，求出斜率 k=-

2

3

，是解题的关键．