Question

设p：f（x）=e^x+lnx+2x²+mx+1在（0，+∞）内单调递增，q：m≥-5，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】分析：首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调性的关系求出m的范围．
解答：解：由题意得f′（x）=e^x++4x+m，
∵f（x）=e^x+lnx+2x²+mx+1在（0，+∞）内单调递增，
∴f′（x）≥0，即e^x++4x+m≥0在定义域内恒成立，
由于+4x≥4，当且仅当=4x，即x=时等号成立，故对任意的x∈（0，+∞），必有e^x++4x＞5
∴m≥-e^x--4x不能得出m≥-5
但当m≥-5时，必有e^x++4x+m≥0成立，即f′（x）≥0在x∈（0，+∞）上成立
∴p不是q的充分条件，p是q的必要条件，即p是q的必要不充分条件
故选B．
点评：本题考查函数导数与单调性的关系．属于函数恒成立问题，难度较大，综合性强，尤其是充分条件的证明是本题的难点，本题易因为判断不出最值而导致无法下手，本解答通过给出e^x++4x＞5这一条件避免了利用导数求最值，从而达到判断两个命题之间关系的目的．做题时要注意掌握此类变通的技巧．