Question

设p：f（x）=e^x+2x²+mx+1在[0，+∞）内单调递增，q：m≥-5，则p是q的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调性的关系求出m的范围，最后根据它们范围的大小判断谁能推出谁，从而确定充要条件即可．

解答：解：由题意得f′（x）=e^x+4x+m，
∵f（x）=e^x+2x²+mx+1在[，+∞）内单调递增，
∴f′（x）≥0，
即e^x+4x+m≥0，
∴m≥-e^x-4x≥-1，
即p：m≥-1
∴q不能⇒p，p⇒q
则p是q的充分不必要条件，
故选A

点评：掌握函数导数与单调性的关系．本题主要考查利用导数研究函数的单调性的这一性质，值得注意的是，要在定义域内求解单调区间．