Question

设sin（α+

π

2

）=-

1

4

，且sin2α＞0，求sinα．

Answer 1

分析：利用诱导公式求出cosα=-

1

4

，由sin2α＞0且cosα=-

1

4

＜0，可得α为第三角限角，利用同角三角函数的基本关系求出sinα的值．

解答：解：∵sin（α+

π

2

）=-

1

4

，∴cosα=-

1

4

．
∵sin2α＞0，∴2kπ＜2α＜2kπ+π，解得 kπ＜α＜kπ+

π

2

（k∈z）．
∴α为第一象限或第三象限的角，又∵cosα=-

1

4

＜0，
∴α为第三角限角，
∴sinα=-

1-cos2α

=-

15

4

．

点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点．