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    已知a＞0，函数，g(x)＝－ax＋1，x∈R．

    (Ⅰ)当a＝1时，求函数f(x)在点(1，f(1))的切线方程；

    (Ⅱ)求函数f(x)在[－1，1]的极值；

    (Ⅲ)若在区间上至少存在一个实数x0，使f(x0)＞g(x0)成立，求正实数a的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：由求导得，　　1分

    　　(Ⅰ)当时，　　3分

    　　所以在点的切线方程是　　4分

    　　(Ⅱ)令，

    　　(1)当即时

    　　6分

    　　故的极大值是；极小值是　　7分

    　　(2)当即时

    　　在上递增，在上递减　　8分

    　　所以的极大值为，无极小值　　9分

    　　(Ⅲ)设．

    　　对求导，得　　10分

    　　因为，，所以，

    　　在区间上为增函数，则　　12分

    　　依题意，只需，即，

    　　即，解得或(舍去)．

    　　所以正实数的取值范围是　　14分


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    已知a＞0，函数f(x)=-2asin(2x+
    π
    6
    )+2a+b    ，当x∈[0，
    π
    2
    ]    时，-5≤f（x）≤1
    （1）求常数a，b的值；
    （2）设g(x)=f(x+
    π
    2
    )    且lgg（x）＞0，求g（x）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•河西区二模）已知a＞0，函数f（x）=x3-3a2x-2a，x∈[0，1]．
    （1）当a=1时，求f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）设函数g（x）=
    4x2-72-x
    是否存在实数a≥1，使得对于任意x1∈[0，1]总存在x0∈[0，1]满足f（x1）=g（x0）？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•湖南）已知a＞0，函数f(x)=|
    x-ax+2a
    |    ．
    （I）记f（x）在区间[0，4]上的最大值为g（a），求g（a）的表达式；
    （II）是否存在a使函数y=f（x）在区间（0，4）内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：天津模拟题 题型：解答题

    已知a＞0，函数，g(x)=-ax+1，x∈R，
    (Ⅰ)当a=1时，求函数f(x)在点(1，f(1))的切线方程；
    (Ⅱ)求函数f(x)在[-1，1]的极值；
    (Ⅲ)若在区间上至少存在一个实数x0，使f(x0)＞g(x0)成立，求正实数a的取值范围。

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